ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Σύνολα. Καρτεσιανά γινόμενα. Σχέσεις. Πράξεις. Αλγεβρικές δομές. Πίνακες, πράξεις πινάκων, ανάστροφος πίνακας, αντίστροφος πίνακας. Ορίζουσες και ιδιότητες οριζουσών. Γραμμικά συστήματα. Μέθοδος Gauss. Μέθοδος Gauss –Jordan. Λύση συστήματος με τον αντίστροφο πίνακα. Μέθοδος Cramer. Διανυσματικοί χώροι. Γραμμικές απεικονίσεις. Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης. Αλλαγή βάσης. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Διαγωνιοποίηση πίνακα. Εφαρμογές στην πληροφορική.

Στόχοι Μαθήματος

Οι μαθησιακοί στόχοι του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών στη Θεωρία των διανυσμάτων στον χώρο.   Με το πέρας του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να κατανοή τους ορισμούς και τα βασικά θεωρήματα, Πράξεις Πινάκων και ιδιότητες, Μετασχηματισμοί Πινάκων και να έχει κατανοήσει πως αυτά εφαρμόζονται σε παραδείγματα.    

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Δεν έχει Προαπαιτούμενα

Περιεχόμενα

Σύνολα. Καρτεσιανά γινόμενα. Σχέσεις. Πράξεις. Αλγεβρικές δομές. Πίνακες, πράξεις πινάκων, ανάστροφος πίνακας, αντίστροφος πίνακας. Ορίζουσες και ιδιότητες οριζουσών. Γραμμικά συστήματα. Μέθοδος Gauss. Μέθοδος Gauss –Jordan. Λύση συστήματος με τον αντίστροφο πίνακα. Μέθοδος Cramer. Διανυσματικοί χώροι. Γραμμικές απεικονίσεις. Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης. Αλλαγή βάσης. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Διαγωνιοποίηση πίνακα. Εφαρμογές στην πληροφορική.