Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στο μάθημα αυτό γίνεται μελέτη του τρόπου "μεταμφίεσης" της πληροφορίας (κρυπτογράφηση) αλλά και επαναφοράς στην αρχική της μορφή (αποκρυπτογράφηση), η μελέτη δηλαδή των μαθηματικών τεχνικων που σχετίζονται με έννοιες της ασφάλειας πληροφοριακών συστημάτων. Οι θεματικες ενότητες καλύπτουν θέματα όπως: κλασσική κρυπτογραφία, συμμετρική κρυπτογραφία, επιθέσεις και ασφάλεια κρυπτοσυστημάτων, κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού κλπ

Στόχοι Μαθήματος

Εξοικείωση των σπουδαστών με τις γενικές αρχές του μαθήματος.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Η πληροφορία δεν είναι διαθέσιμη.

Περιεχόμενα

Διαιρετότητα, Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων, modular εκθετοποίηση, primitive roots. Συναρτήσεις Carmichael, συνάρτηση φ του Euler, σύμβολα Legendre και Jacobi, υπολογισμοί τετραγωνικών ριζών, θεώρημα των πρώτων αριθμών. Primality tests και παραγοντοποίηση. Κόσκινο του Ερατοσθένη, τεστ Lucas, Pratt, Lucas-Lehmer, εκτεταμένη υπόθεση Riemann, τεστ Solovay-Strassen, τεστ του Miller, πιθανοτικά τεστ, τεστ του Rabin, πολυωνυμικός αλγόριθμος AKS (2002). Public key-cryptosystems. Διωνυμικά υπόλοιπα στην κρυπτογραφία. Το πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου, πρωτόκολλο ανταλλαγής κλειδιού Diffie – Hellman, συστήματα ElGamal και Massey - Omura. Σύστημα RSA και Rabin. Συμμετρική Κρυπτογραφία. Συστήματα DES και AES. Ψηφιακές Υπογραφές. Συναρτήσεις κατακερματισμού. Αποδείξεις μηδενικής γνώσης.