Κρυπτογραφία

Στοιχεία θεωρίας πολυπλοκότητας, αλγεβρικών δομών, θεωρίας αριθμών, πιθανοτήτων, αλγορίθμων. Έννοια της ασφάλειας, απόκρυψη μηνύματος, ιδιωτικότητας και πιστότητας. Τυχαίες και ψευδοτυχαίες ακολουθίες ψηφίων. Μονόδρομες (one-way) συναρτήσεις και συναρτήσεις μυστικά αναστρέψιμες (trapdoor). Πως μπορεί να βασιστεί η κρυπτογραφία στην παραγοντοποίηση αριθμών, την εύρεση διακριτών λογαρίθμων, την αποκωδικοποίηση κωδίκων, την επίλυση συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων, την εκτέλεση συνδυαστικής βελτιστοποίησης και άλλα προβλήματα. Κρυπτογραφικά εργαλεία περιλαμβανομένης της ανταλλαγής κλειδιού (Diffie Hellman) ηλεκτρονικών υπογραφών (RSA), κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού (ElGamal, Cramer Shoup). Το μοντέλο τυχαίου μαντείου σαν ένας τρόπος για την επιχειρηματολογία ασφάλειας για κρυπτοσυστήματα. Η μεθοδολογία της προσομοίωσης σαν τρόπος ορισμού ασφάλειας κρυπτοσυστημάτων. Εφαρμογές σε point-to-point ασφαλή κανάλια επικοινωνίας, ηλεκτρονικό εμπόριο και χρήμα, διενέργεια εκλογών, μετάδοση ψηφιακού περιεχομένου διαφόρων ειδών κ.α.

Στόχοι Μαθήματος

-

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Περιεχόμενα

Εισαγωγικά: Στοιχεία θεωρίας πολυπλοκότητας, αλγεβρικών δομών, θεωρίας αριθμών, πιθανοτήτων, αλγεβρικών αλγορίθμων. Έννοια της ασφάλειας, απόκρυψη μυνήματος, κρυπτογραφικά πρωτόκολλα, κρυπτανάλυση και επιθέσεις. Τυχαίες και ψευδο-τυχαίες ακολουθίες ψηφίων. Μονόδρομες (one-way) συναρτήσεις και συναρτήσεις κρυφής εισόδου (trapdoor). Απόκρυψη και επιθέσεις σε πρωτόκολλα κρυφού/ιδιωτικού και δημόσιου κλειδιού (πχ. RSA, Diffie-Hellman, El Gamal). Τεχνικές βασισμένες στη θεωρία κωδίκων, την συνάρτηση διακριτού λογαρίθμου, τη δυσκολία παραγοντοποίησης, τις ελλειπτικές καμπύλες, τη δυσκολία επίλυσης πολυωνυμικών συστημάτων και σε προβλήματα συνδυαστικής βελτιστοποίησης (πχ. Πρόβλημα του σακιδίου). Εφαρμογές: Internet (ssh), ηλεκτρονική υπογραφή, ηλεκτρονικό εμπόριο και χρήμα, διενέργεια εκλογών, κινητές τηλεπικοινωνίες, κλπ.