Στατιστική ΙΙ

Στατιστική είναι η επιστήμη η οποία διαχειρίζεται τα τυχαία φαινόμενα μέσω της χρήσης ενός δείγματος παρατηρήσεων. Ως τυχαία φαινόμενα μπορούμε να θεωρήσουμε είτε γεγονότα προερχόμενα ως αποτέλεσμα ανθρώπινης συμπεριφοράς, είτε γεγονότα προερχόμενα ως αποτέλεσμα ενός καθαρά φυσικού φαινομένου. Έτσι, γεγονότα όπως το βάρος των μαθητών μιας ηλικίας, το ύψος των πωλήσεων ενός κλάδου σε μια εθνική οικονομία, ο δείκτης θνησιμότητας, το ύψος της ημερήσιας βροχόπτωσης, ο αριθμός των ατόμων που εξυπηρετούνται σε μια ουρά αναμονής, κ.α. μπορούν να αποτελούν μεγέθη τα οποία χρήζουν στατιστικής ανάλυσης. Η ποικιλία των εφαρμογών της στατιστικής σε διάφορες επιστήμες δίνουν στην επιστήμη αυτή μια τόσο μεγάλη αξία. Η στατιστική εφαρμόζεται σε όλες σχεδόν τις επιστήμες ως μέσο ποσοτικής έρευνας και ανάλυσης. Κλάδοι της στατιστικής, μεταξύ άλλων, αποτελούν η Οικονομετρία, η Ψυχομετρία, η Βιοστατιστική και η Γεωστατιστική. Στόχος των μαθημάτων της στατιστικής αποτελεί η κατανόηση και η επεξεργασία των τυχαίων αυτών φαινομένων με στόχο την ανάλυση για την λήψη απόφασης αλλά και πρόβλεψη της συμπεριφοράς αυτών στο μέλλον. Στα μαθήματα Στατιστική Ι (ΣΤΑΟ 130) και Στατιστική ΙΙ (ΣΤΑΟ131) καλύπτονται οι ακόλουθες τρείς βασικές ενότητες: (1) περιγραφική στατιστική, (2) θεωρία πιθανοτήτων και (3) επαγωγική στατιστική ή στατιστική συμπερασματολογία. Το τρίτο μάθημα της σειράς Στατιστική ΙΙΙ (ΣΤΑΟ230), το οποίο αποτελεί μάθημα επιλογής, αποσκοπεί στην εξοικείωση των φοιτητών με την έννοια των προβλέψεων στην λήψη οικονομικών αποφάσεων. Στην ενότητα της περιγραφική στατιστικής αναλύεται ο τρόπος συλλογής δεδομένων από τυχαία γεγονότα (δειγματοληψία) και η χρήση στατιστικών μέτρων για την εξαγωγή συμπερασμάτων για τα τυχαία αυτά γεγονότα στο δείγμα. Η επεξεργασία των δεδομένων εμπλουτίζεται με γραφήματα απεικόνισης τα οποία παρέχουν πληροφορίες για το υπό εξέταση τυχαίο γεγονός. Στην συνέχεια, στην ενότητα της θεωρίας πιθανοτήτων γίνεται σύνδεση των τυχαίων γεγονότων με τον μαθηματικό λογισμό των πιθανοτήτων ο οποίος έχει τη βάση του στα τυχερά παίγνια. Έτσι, μέσω της θεωρίας πιθανοτήτων συνδέονται τόσο τα φυσικά φαινόμενά όσο και οι ανθρώπινες συμπεριφορές με παίγνια τύχης, η έκβαση των οποίων χαρακτηρίζεται από αβεβαιότητα (uncertainty). Στην τρίτη ενότητα η επαγωγική στατιστική ή στατιστική συμπερασματολογία παρουσιάζει θεωρητικά συνεπείς τρόπους γενίκευσης των στατιστικών συμπερασμάτων για το σύνολο του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται το τυχαίο δείγμα της ανάλυσης (διαστηματα εμπιστοσύνης και στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων). Ειδικά για τη Στατιστική ΙΙ : Στόχος της δεύτερης ενότητας των μαθημάτων της στατιστικής είναι η σύνδεση των στατιστικών αποτελεσμάτων που εξάγονται μέσω δείγματος για ένα τυχαίο φαινόμενο με το σύνολο του πληθυσμού αυτού του τυχαίου φαινομένου. Aρχικά, παρουσιάζεται ο τρόπος λήψης του δείγματος (δειγματοληψία) και πως αυτή επηρεάζει τη στατιστική του ερμηνεία. Ακολούθως, χρησιμοποιώντας τις θεωρητικές κατανομές, προσδιορίζονται οι στατιστικές συναρτήσεις (ή εκτιμήτριες συναρτήσεις) χρήσιμες για τη μελέτη των τυχαίων αυτών φαινομένων. Στην συνέχεια, μέσω της λεγόμενης θεωρίας των μεγάλων αριθμών, τα αποτελέσματα των στατιστικών αυτών μέτρων εξετάζονται για το σύνολο του πληθυσμού. Στο σημείο αυτό γενικεύονται τα συμπεράσματα για τα στατιστικά μέτρα των τυχαίων φαινομένων στον πληθυσμό λαμβάνοντας τα λεγόμενα διαστήματα εμπιστοσύνης (confidence intervals) των στατιστικών αυτών μέτρων. Τέλος, γίνεται αναφορά στους λεγόμενους στατιστικούς ελέγχους υπόθεσης (statistical testing). Αυτοί πραγματοποιούν γενικευμένους ελέγχους υποθέσεων στον πληθυσμό για διάφορα στατιστικά μέτρα. Στους έλεγχους αυτούς συγκαταλέγονται και έλεγχοι που αφορούν στη επαλήθευση των ιδιοτήτων των θεωρητικών κατανομών από δείγμα σε δείγμα.

Στόχοι Μαθήματος

Στόχος της δεύτερης ενότητας των μαθημάτων της στατιστικής είναι η σύνδεση των στατιστικών αποτελεσμάτων που εξάγονται μέσω δείγματος για ένα τυχαίο φαινόμενο με το σύνολο του πληθυσμού αυτού του τυχαίου φαινομένου.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι

Περιεχόμενα

1. Βασικές Έννοιες Επαγωγικής Στατιστικής Περιεχόμενα Διάλεξης: Ορισμός της επαγωγικής στατιστικής. Σύνδεση περιγραφικής και επαγωγικής στατιστικής. Η χρήση των θεωρητικών κατανομών στην επαγωγική στατιστική. (Ψωινός, Εν. 4.1) 2. Δειγματοληψία (Sampling) Περιεχόμενα Διάλεξης: Είδη δειγματοληψίας. Τυχαία δείγματα. Κατανομές δειγματοληψίας (sampling distributions) και το κεντρικό οριακό θεώρημα (central limit theorem). (Ψωινός, Εν. 4.2 και 4.3) 3. Σημειακή Εκτίμηση (Point Estimation) Περιεχόμενα Διάλεξης: Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων (ordinary least squares-OLS). Η μέθοδος της μεγίστης πιθανοφάνειας (maximum likelihood-ML). Η μέθοδος των ροπών (method of moments). (Ψωινός, Εν. 4.4) 4. Ιδιότητες Εκτιμητριών Συναρτήσεων Περιεχόμενα Διάλεξης: Αμεροληψία, συνέπεια και αποτελεσματικότητα εκτιμήσεων. Κατανομές εκτιμητριών συναρτήσεων. (Ψωινός, Εν. 4.5 και 4.6) 5. Διαστήματα Εμπιστοσύνης Ι (Confidence Intervals) Περιεχόμενα Διάλεξης: Ορισμός των διαστημάτων εμπιστοσύνης. Διαστήματα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής. Διαστήματα εμπιστοσύνης μιας διωνυμικής αναλογίας. (Ψωινός, Εν. 4.7.1 εως 4.7.3) 6. Διαστήματα Εμπιστοσύνης ΙΙ Περιεχόμενα Διάλεξης: Διαστήματα Εμπιστοσύνης διαφοράς μέσων τιμών. Διαστήματα Εμπιστοσύνης διαφοράς διωνυμικής αναλογίας. (Ψωινός, Εν. 4.7.5 και 4.7.6) 7. Διαστήματα Εμπιστοσύνης ΙΙΙ Περιεχόμενα Διάλεξης: Διαστήματα εμπιστοσύνης τυπικής απόκλισης και μεταβλητότητας. Μέγεθος δείγματος. Μέγεθος δείγματος στη μέση τιμή και στη διωνυμική αναλογία. (Ψωινός, Εν. 4.7.4 έως 4.8) 8. Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Ι (Statistical Testing) Περιεχόμενα Διάλεξης: Θεωρία έλεγχου υποθέσεων. Ισχύς του ελέγχου. Είδη σφαλμάτων. (Ψωινός, Εν. 5.1 και 5.2) 9. Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων ΙΙ Περιεχόμενα Διάλεξης: Έλεγχος υποθέσεων για τη μέση τιμή. Έλεγχος υποθέσεων για τη διωνυμική αναλογία. Έλεγχος υποθέσεων για τη μεταβλητότητα. (Ψωινός, Εν. 5.3.1, 5.3.3 και 5.3.5) 10. Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων ΙΙΙ Περιεχόμενα Διάλεξης: Έλεγχος υποθέσεων για την ισότητα μέσων τιμών. Έλεγχος υποθέσεων για την ισότητα διωνυμικών αναλογιών. Έλεγχος υποθέσεων για την ισότητα μεταβλητοτήτων. (Ψωινός, Εν. 5.3.2, 5.3.4 και 5.3.6) 11. Παλινδρόμηση Ι Περιεχόμενα Διάλεξης: Συνδιακύμανση Παλινδρόμηση Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση (Ψωινός, Εν.6.1 ) 12. Παλινδρόμηση ΙΙ Περιεχόμενα Διάλεξης: Μέτρηση ακρίβειας εκτίμησης. Διαστήματα Εμπιστοσύνης (Δ.Ε.) και Ελεγχοι Υπόθεσης (Ε.Υ.) στην Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση (Α.Γ.Π.) (Ψωινός, Εν. 6.2)