Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών

Το μάθημα ασχολείται με την μαθηματική περιγραφή και μελέτη συστημάτων που μπορούνε να ταλαντωθούν. Εξετάζονται διακριτά συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας, όπου καταστρώνονται οι εξισώσεις κίνησης και μελετάται η ταλαντωτική τους συμπεριφορά. Γίνεται χρήση συνήθων διαφορικών εξισώσεων και νόμων Δυναμικής (Νόμοι Νεύτωνα). Η ανάλυση πάντα περιλαμβάνει τόσο ελεύθερη όσο και εξαναγκασμένη ταλάντωση, σε διάφορες διεγέρσεις (κρουστική, βηματική, αρμονική) και παρουσία ή όχι μηχανισμού απόσβεσης. Στη συνέχεια η μελέτη επεκτείνεται σε συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας όπου χρησιμοποιούνται πίνακες και στοιχεία από τη Γραμμική Άλγεβρα, για τον υπολογισμό ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών λύνοντας το ιδιοπρόβλημα. Η Μέθοδος Ανάλυσης Ιδιομορφών χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της απόκρισης σε διάφορες διεγέρσεις. Επίσης η ανάλυση μεταφέρεται στο πεδίο συχνοτήτων με χρήση του μετασχηματισμού Fourier όπου και εισάγεται η συνάρτηση μετάδοσης. Στη συνέχεια εξετάζονται συνεχή συστήματα όπου γίνεται χρήση μερικών διαφορικών εξισώσεων και μελετώνται οι ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφές τους για την κατανόηση της ταλαντωτικής τους συμπεριφοράς. Εξετάζονται εναλλακτικές μέθοδοι διατύπωσης των εξισώσεων κίνησης (Αρχή Δυνατών Έργων και εξισώσεις Lagrange) και μελετάται η πειραματική αναγνώριση ιδιοσυχνοτήτων, ιδιομορφών και συντελεστών απόσβεσης.

Στόχοι Μαθήματος

Στόχος του μαθήματος είναι η παρουσίαση των σημαντικότερων μεθοδολογιών που εφαρμόζονται για την πρόβλεψη της δυναμικής και ταλαντωτικής συμπεριφοράς μηχανικών συστημάτων με γραμμικά χαρακτηριστικά. Ο φοιτητής μετά το πέρας του μαθήματος πρέπει να είναι σε θέση να αναπτύσσει απλοποιημένα μοντέλα μηχανικών συστημάτων, να προβλέπει με βάση την ανάλυση των μοντέλων την δυναμική και ταλαντωτική συμπεριφορά συστημάτων, να κατανοεί τα βασικά δυναμικά χαρακτηριστικά που επηρεάζουν την δυναμική μηχανικών συστημάτων, και να εφαρμόζει τις μεθοδολογίες στον σχεδιασμό διατάξεων απομόνωσης μηχανικών ταλαντώσεων.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Δυναμική, γραμμική άλγεβρα, συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, μερικές διαφορικές εξισώσεις

Περιεχόμενα

Ταλαντώσεις γραμμικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας, μαθηματικά μοντέλα, κατάστρωση εξίσωσης κίνησης, ελεύθερη και εξαναγκασμένη ταλάντωση, απόκριση σε διάφορες διεγέρσεις (κρουστική, παλμική, αρμονική, σύνθετη, περιοδική, μη-περιοδική), μετασχηματισμός Fourier, συνάρτηση μετάδοσης – Εφαρμογές (Aποφυγή μεταδόσεως μηχανικών ταλαντώσεων, επιλογή χαρακτηριστικών θεμελίωσης μηχανής, αρχές λειτουργίας οργάνων μέτρησης ταλαντωτικών μεγεθών) – Ταλαντώσεις μηχανικών διατάξεων με τη βοήθεια διάκριτων μοντέλλων πολλών βαθμών ελευθερίας, ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφές, ελεύθερες και εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, ανάλυση με την μέθοδο των ιδιομορφών – Ταλαντώσεις μονοδιάστατων συνεχών φορέων (ταλαντώσεις χορδής, ράβδου, ατράκτου, δοκού) – Mέτρηση ταλαντώσεων μηχανών και κατασκευών, μέθοδοι πειραματικού προσδιορισμού μορφικών χαρακτηριστικών – Προσεγγιστικές μέθοδοι ανάλυσης (μέθοδοι Rayleigh, Rayleigh-Ritz, Galerkin) – Δυναμική μηχανών (κρίσιμες ταχύτητες, ζυγοστάθμιση).